| [Член (365WT)]отговори [Китайски ] | Време :2019-10-11 | Разликата между два различни параметъра е ковариацията. Ако две произволни променливи X и Y са независими една от друга, тогава E [(XE (X)) (YE (Y))] = 0, така че ако горните математически очаквания не са нула, Тогава X и Y не трябва да бъдат независими един от друг, тоест има определена връзка между тях.
Определения
E [(XE (X)) (YE (Y))] се нарича ковариация на случайните променливи X и Y, обозначени като COV (X, Y), т.е. COV (X, Y) = E [(XE (X) ) (YE (Y))].
Съществува следната връзка между ковариацията и дисперсията:
D (X Y) = D (X) D (Y) 2COV (X, Y)
D (X-Y) = D (X) D (Y) -2COV (X, Y)
Ковариацията има следната връзка с очакваната стойност:
COV (X, Y) = E (XY) - E (X) E (Y).
Естеството на ковариацията:
(1) COV (X, Y) = COV (Y, X);
(2) COV (aX, bY) = abCOV (X, Y), (a, b е константа);
(3) COV (X1 X2, Y) = COV (X1, Y) COV (X2, Y).
Определен чрез ковариация, може да се види, че COV (X, X) = D (X), COV (Y, Y) = D (Y).
Ковариацията като сума, описваща степента на корелация между X и Y, има определен ефект при едно и също физическо измерение, но едни и същи две количества използват различни измерения, така че техните коварианти показват голяма разлика в стойността. Да се представят следните понятия:
Определения
ρXY = COV (X, Y) / √D (X) √D (Y), което се нарича коефициент на корелация на случайните променливи X и Y.
Определения
Ако ρXY = 0, тогава X се казва, че е некорелиран с Y.
Тоест, достатъчното и необходимо условие за ρXY = 0 е COV (X, Y) = 0, тоест нерелевантността и ковариацията на нулата са еквивалентни.
теорема
Нека ρXY е коефициентът на корелация между случайните променливи X и Y, тогава
(1) ∣ρXY∣≤1;
(2) ∣ρXY∣ = 1 е необходимо условие за P {Y = aX b} = 1, (a, b е константа, a ≠ 0)
Определения
Нека X и Y са случайни променливи. Ако съществуват E (X ^ k), k = 1, 2, ..., той се нарича начален момент на k-ред на X, който се нарича момент на k-ред.
Ако съществува E {[X-E (X)] ^ k}, k = 1, 2, ..., той се нарича централен момент на k-тия ред на X.
Ако E (X ^ kY ^ l), k, l = 1, 2, ... съществуват, той се нарича моментът на смесен произход от k l-ред на X и Y.
Ако съществува E {[X-E (X)] ^ k [Y-E (Y)] ^ l}, k, l = 1, 2, ..., той се нарича смесен централен момент k l-ред от X и Y.
Очевидно математическото очакване на X е E (X) е първородният момент на X от първия ред, дисперсията D (X) е централният момент от втория ред на X, а ковариацията COV (X, Y) е смесеният централен момент от втория ред на X и Y. |
|
